A quelle vitesse l'obus sort-il du mortier ?

 

Récupération des données

On récupère les coordonnées (x;y;z) d'un obus à l'aide de la commande
/viewpos répétée plusieurs fois par seconde afin d'avoir sa trajectoire.

 

1876 3087 -13 0<br />1889 3124 38 0<br />1902 3161 89 0<br />1915 3198 140 0<br />1922 3217 164 0<br />1935 3254 213 0<br />1949 3291 260 0<br />1962 3328 306 0<br />1975 3365 351 0<br />1975 3365 351 0<br />1988 3402 395 0<br />2002 3439 438 0<br />2015 3476 480 0<br />2028 3513 520 0<br />2041 3550 560 0<br />2054 3588 598 0<br />2068 3625 635 0<br />2081 3662 671 0<br />2107 3736 740 0<br />2107 3736 740 0<br />2121 3773 772 0<br />2134 3811 805 0<br />2147 3848 835 0<br />2161 3886 864 0<br />2174 3923 892 0<br />2187 3960 919 0<br />2201 3997 945 0<br />2214 4034 970 0<br />2227 4072 993 0<br />2240 4109 1016 0<br />2254 4146 1037 0<br />2267 4183 1058 0<br />2280 4221 1077 0<br />2294 4258 1095 0<br />2307 4295 1112 0<br />2320 4333 1127 0<br />2334 4370 1142 0<br />2347 4408 1155 0<br />2360 4445 1168 0<br />2388 4521 1189 0<br />2388 4521 1189 0<br />2457 4716 1223 0<br />2470 4754 1226 0<br />2484 4792 1228 0<br />2498 4830 1228 0<br />2511 4868 1228 0<br />2525 4906 1226 0<br />2538 4944 1223 0<br />2552 4982 1219 0<br />2565 5020 1213 0<br />2579 5058 1207 0<br />2593 5096 1199 0<br />2606 5134 1190 0<br />2620 5173 1180 0<br />2633 5211 1169 0<br />2647 5249 1157 0<br />2661 5287 1143 0<br />2674 5326 1128 0<br />2688 5364 1112 0<br />2702 5402 1095 0<br />2715 5440 1076 0<br />2736 5498 1046 0<br />2750 5536 1025 0<br />2763 5574 1002 0<br />2777 5613 979 0<br />2790 5651 954 0<br />2804 5689 927 0<br />2818 5727 900 0<br />2831 5766 871 0<br />2845 5804 842 0<br />2859 5842 811 0<br />2872 5880 778 0<br />2886 5918 745 0<br />2899 5956 711 0<br />2913 5995 675 0<br />2927 6033 638 0<br />2940 6071 600 0<br />2954 6109 561 0<br />2967 6147 520 0<br />2981 6185 479 0<br />2995 6223 436 0<br />3008 6261 392 0<br />3022 6299 347 0<br />3035 6337 301 0<br />3049 6375 253 0<br />3062 6413 205 0<br />3076 6451 155 0<br />3089 6489 104 0<br />3103 6527 52 0<br />3116 6565 0 0<br />3130 6603 -55 0

 

La première colonne donne les x, la deuxième les y et la troisième
les z. La dernière colonne indique l'angle avec lequel est vu l'obus.
Comme je n'ai pas tourné autour de lui, la valeur reste nulle.

 

Avoir la trajectoire c'est bien mais il me manque quelque chose d'important
quand on tire au mortier : le temps.

 

Là, je l'ai estimé la durée à environ 5 secondes.
J'ai pris 90 points donc il va s'écouler entre
deux mesures

 

J'ai donc un tableau avec t;x;y;z.

 

0,000 1876 3087 -13<br />0,056 1889 3124 38<br />0,111 1902 3161 89<br />0,167 1915 3198 140<br />0,222 1922 3217 164<br />0,278 1935 3254 213<br />0,333 1949 3291 260<br />0,389 1962 3328 306<br />0,444 1975 3365 351<br />0,500 1975 3365 351<br />0,556 1988 3402 395<br />0,611 2002 3439 438<br />0,667 2015 3476 480<br />0,722 2028 3513 520<br />0,778 2041 3550 560<br />0,833 2054 3588 598<br />0,889 2068 3625 635<br />0,944 2081 3662 671<br />1,000 2107 3736 740<br />1,056 2107 3736 740<br />1,111 2121 3773 772<br />1,167 2134 3811 805<br />1,222 2147 3848 835<br />1,278 2161 3886 864<br />1,333 2174 3923 892<br />1,389 2187 3960 919<br />1,444 2201 3997 945<br />1,500 2214 4034 970<br />1,556 2227 4072 993<br />1,611 2240 4109 1016<br />1,667 2254 4146 1037<br />1,722 2267 4183 1058<br />1,778 2280 4221 1077<br />1,833 2294 4258 1095<br />1,889 2307 4295 1112<br />1,944 2320 4333 1127<br />2,000 2334 4370 1142<br />2,056 2347 4408 1155<br />2,111 2360 4445 1168<br />2,167 2388 4521 1189<br />2,222 2388 4521 1189<br />2,278 2457 4716 1223<br />2,333 2470 4754 1226<br />2,389 2484 4792 1228<br />2,444 2498 4830 1228<br />2,500 2511 4868 1228<br />2,556 2525 4906 1226<br />2,611 2538 4944 1223<br />2,667 2552 4982 1219<br />2,722 2565 5020 1213<br />2,778 2579 5058 1207<br />2,833 2593 5096 1199<br />2,889 2606 5134 1190<br />2,944 2620 5173 1180<br />3,000 2633 5211 1169<br />3,056 2647 5249 1157<br />3,111 2661 5287 1143<br />3,167 2674 5326 1128<br />3,222 2688 5364 1112<br />3,278 2702 5402 1095<br />3,333 2715 5440 1076<br />3,389 2736 5498 1046<br />3,444 2750 5536 1025<br />3,500 2763 5574 1002<br />3,556 2777 5613 979<br />3,611 2790 5651 954<br />3,667 2804 5689 927<br />3,722 2818 5727 900<br />3,778 2831 5766 871<br />3,833 2845 5804 842<br />3,889 2859 5842 811<br />3,944 2872 5880 778<br />4,000 2886 5918 745<br />4,056 2899 5956 711<br />4,111 2913 5995 675<br />4,167 2927 6033 638<br />4,222 2940 6071 600<br />4,278 2954 6109 561<br />4,333 2967 6147 520<br />4,389 2981 6185 479<br />4,444 2995 6223 436<br />4,500 3008 6261 392<br />4,556 3022 6299 347<br />4,611 3035 6337 301<br />4,667 3049 6375 253<br />4,722 3062 6413 205<br />4,778 3076 6451 155<br />4,833 3089 6489 104<br />4,889 3103 6527 52<br />4,944 3116 6565 0<br />

 

Le problème est que x, y et z ne sont pas exprimés en mètre
mais en pouce. Il me faut donc faire une petite conversion ,
idem pour y et z.

 

 

Principe fondamental de la dynamique

 

Son énoncé mathématique :

 

 

m est la masse de l'obus, est
l'accélération qu'il subit et la
somme des forces qui s'appliquent dessus. Ici c'est pas compliqué puisque
la seule force qu'on aura ici sera sera le poids de l'obus :
(je néglige les frottements de l'air, on est dans un jeu après
tout !)

 

Cette unique force est verticale et dirigée vers le bas donc elle ne
va avoir d'influence que sur l'axe z.

 

 

 

Principe d'inertie sur x et y

 

Comme le poids n'agit que sur le mouvement sur z, on doit normalement avoir
un mouvement rectiligne uniforme sur x et y.

 

Si je trace y en fonction de x, j'obtiens :

 

 

La trajectoire est donc une droite.

 

Maintenant je vais vérifier que la vitesse était bien constante
sur ces deux axes en traçant x et y en fonction de t.

 

 

On obtient des droites donc la vitesse est bien constante sur les axes x et
y (on observe un léger décalage car il y a dû avoir un léger
lag pendant l'acquisition, la deuxième partie de la courbe devrait être
un peu plus à droite ; on retrouve ce décalage dans les autres
courbes)

 

Maintenant si je veux calculer cette vitesse sur x et y, il faut que je convertisse
les pouces en mètre :

 

0,000 47,65 78,41 -0,33<br />0,056 47,98 79,35 0,97<br />0,111 48,31 80,29 2,26<br />0,167 48,64 81,23 3,56<br />0,222 48,82 81,71 4,17<br />0,278 49,15 82,65 5,41<br />0,333 49,5 83,59 6,6<br />0,389 49,83 84,53 7,77<br />0,444 50,17 85,47 8,92<br />0,500 50,17 85,47 8,92<br />0,556 50,5 86,41 10,03<br />0,611 50,85 87,35 11,13<br />0,667 51,18 88,29 12,19<br />0,722 51,51 89,23 13,21<br />0,778 51,84 90,17 14,22<br />0,833 52,17 91,14 15,19<br />0,889 52,53 92,08 16,13<br />0,944 52,86 93,01 17,04<br />1,000 53,52 94,89 18,8<br />1,056 53,52 94,89 18,8<br />1,111 53,87 95,83 19,61<br />1,167 54,2 96,8 20,45<br />1,222 54,53 97,74 21,21<br />1,278 54,89 98,7 21,95<br />1,333 55,22 99,64 22,66<br />1,389 55,55 100,58 23,34<br />1,444 55,91 101,52 24<br />1,500 56,24 102,46 24,64<br />1,556 56,57 103,43 25,22<br />1,611 56,9 104,37 25,81<br />1,667 57,25 105,31 26,34<br />1,722 57,58 106,25 26,87<br />1,778 57,91 107,21 27,36<br />1,833 58,27 108,15 27,81<br />1,889 58,6 109,09 28,24<br />1,944 58,93 110,06 28,63<br />2,000 59,28 111 29,01<br />2,056 59,61 111,96 29,34<br />2,111 59,94 112,9 29,67<br />2,167 60,66 114,83 30,2<br />2,222 60,66 114,83 30,2<br />2,278 62,41 119,79 31,06<br />2,333 62,74 120,75 31,14<br />2,389 63,09 121,72 31,19<br />2,444 63,45 122,68 31,19<br />2,500 63,78 123,65 31,19<br />2,556 64,14 124,61 31,14<br />2,611 64,47 125,58 31,06<br />2,667 64,82 126,54 30,96<br />2,722 65,15 127,51 30,81<br />2,778 65,51 128,47 30,66<br />2,833 65,86 129,44 30,45<br />2,889 66,19 130,4 30,23<br />2,944 66,55 131,39 29,97<br />3,000 66,88 132,36 29,69<br />3,056 67,23 133,32 29,39<br />3,111 67,59 134,29 29,03<br />3,167 67,92 135,28 28,65<br />3,222 68,28 136,25 28,24<br />3,278 68,63 137,21 27,81<br />3,333 68,96 138,18 27,33<br />3,389 69,49 139,65 26,57<br />3,444 69,85 140,61 26,04<br />3,500 70,18 141,58 25,45<br />3,556 70,54 142,57 24,87<br />3,611 70,87 143,54 24,23<br />3,667 71,22 144,5 23,55<br />3,722 71,58 145,47 22,86<br />3,778 71,91 146,46 22,12<br />3,833 72,26 147,42 21,39<br />3,889 72,62 148,39 20,6<br />3,944 72,95 149,35 19,76<br />4,000 73,3 150,32 18,92<br />4,056 73,63 151,28 18,06<br />4,111 73,99 152,27 17,15<br />4,167 74,35 153,24 16,21<br />4,222 74,68 154,2 15,24<br />4,278 75,03 155,17 14,25<br />4,333 75,36 156,13 13,21<br />4,389 75,72 157,1 12,17<br />4,444 76,07 158,06 11,07<br />4,500 76,4 159,03 9,96<br />4,556 76,76 159,99 8,81<br />4,611 77,09 160,96 7,65<br />4,667 77,44 161,93 6,43<br />4,722 77,77 162,89 5,21<br />4,778 78,13 163,86 3,94<br />4,833 78,46 164,82 2,64<br />4,889 78,82 165,79 1,32<br />4,944 79,15 166,75 0<br />

 

Par régression linéaire, on trouve : (coefficient
de corrélation de 0,9991) et
(coefficient de corrélation de 0,9991).

 

 

Et l'axe z dans tout ça ?

 

Il va nous permettre de calculer la vitesse sur z et g, l'intensité
de la pesanteur.

 

L'équation horaire sur l'axe z est ,

 

 

On trouve donc
finalement on trouve que et
.

 

Finalement, la vitesse ) la sortie du mortier est

 

CQFD